计算机运算基础二数的补码表示法

二、 数的补码表示法

数的正负号用 0和1表示，使正负号和数值全部数字化了。既然如此，能否将正负号和数值放在一起进行运算，而不因正负号的不同分别处理呢？为此，提出计算机数的补码表示法。数据的这种表示形式大大地简化了运算的处理过程。

那么什么是补码呢？我们先看一个例子，假定现在时钟上的读数是 10点钟，问4小时之前是几点钟？即时钟上的读数是什么。答案是显而易见的，为：10 - 4 = 10 +（- 4）= 6（点）。但是，这完全可以换一种算法得到同样的结果：10 + 8 = 18（点）。显然，18（点）在时钟刻度盘上的读数是6（点）。常识告诉我们，时钟最大只能表示到12，超过12时就把12丢掉，再从0开始，即到达12时又复位为0 。上式中的8是 12 - 4的结果；也即4是相对于12 的"补数"。因此，上式可表示为取模运算： 10 - 4 = （10 + 8 ）Mod (12) = 6 。

（ 1）数的原码表示：原码是最简单的计算机数表示法。

对正数，符号位 = 0 ，数值位 = 数的绝对值。+0100101 的原码为：00100101

对负数，符号位 = 1 ，数值位 = 数的绝对值。

- 0100101 的原码为：10100101

- 10100101=10000000（ 2 7 ） - (- 0100101) = 100000000 + 0100101 = 10100101

原码的生成公式为：

（ 2）数的反码表示：

对正数：同原码表示 。如， +0100101 表示为00100101。

对负数，先将其表示为绝对值（正数）的原码，然后将每一位的数变反，即 0变为1，1变为0 。如，- 0100101 的反码是：先表示为00100101 ，取反后为11011010。这个结果恰相当于计算11111111 （ 2 8 - 1 ） + (- 00100101) = 11111111 - 00100101 = 11011010。

反码的生成公式为：

（ 3）数的补码表示

对正数，同原码表示 。如， +0100101 表示为00100101。对负数，先将其表示为反码，然后在该反码的最低位加“1”，即得到它的补码 。

如， - 0100101 先将其表示为反码为11011010 ，再在最低位加“1”得补码为11011011。这个结果恰相当于计算

100000000( 2 8 )+(-00100101) = 11011011

补码的生成公式为：